Werden im Gegensatz zur normalen Zinsrechnung die Zinsen nach einer Verzinsungsperiode (z.B. 1 Jahr) nicht ausgezahlt (bzw. beim Kredit eingefordert), sondern dem Kapital hinzugerechnet, so werden sie in der folgenden Verzinsungsperiode mit verzinst (Zinseszinsen). Das um die Zinsen erhöhte Kapital bildet dann die Grundlage der Zinsberechnung im folgenden Zeitabschnitt. Im Regelfall werden die Zinsen am Ende eines Zeitabschnitts berechnet und dem Kapital hinzugerechnet. Man spricht dann von einer nachschüssigen bzw. dekursiven Verzinsung.

Beispiel:

Auf welchen Betrag wachsen € 3000,00 in 4 Jahren bei einem Zinssatz von 6% an, wenn die Zinsen am Ende eines jeden Jahres dem jeweiligen Kapital zugerechnet werden? Wie groß ist das Kapital nach n Jahren?

1. Jahr: mit

2. Jahr:

3. Jahr:

4. Jahr:

Demnach muss also nach n Jahren das Kapital sein. Daraus ergibt sich

die Zinseszinsformel zu: , wobei Aufzinsungsfaktor

heißt.

Der Exponent n steht dabei für die Anzahl der Verzinsungszeiträume. Dabei ist die Dauer eines einzelnen Verzinsungszeitraums eigentlich beliebig, er muss lediglich mit dem Bezugszeitraum des Zinssatzes übereinstimmen. Im allgemeinen ist daher n gleichzusetzen mit t.

Bezieht sich t auf ein ganzes Jahr, dann ist für n die Anzahl der Jahre, über die verzinst werden soll, einzusetzen. Sind Monats- oder Tageszinsen zu berechnen, ist der Zeitraum (und damit auch n) durch den entsprechenden Bruch zu ersetzen, wobei m für die Anzahl der Monate und d für die Anzahl der Tage steht.

Der Anfangswert K₀ bezeichnet man als Barwert oder Gegenwartswert des Kapitals K_n. Die Berechnung des Barwertes nennt man Diskontierung. Das Endkapital K_n wird also um n Jahre diskontiert bzw. abgezinst.

Die Berechnung des Barwertes kann man auch mit Hilfe des Abzinsungsfaktors durchführen. Statt rechnet man dann . Dank moderner Taschenrechner bringt der Abzinsungsfaktor allerdings keinerlei Vorteile.

Durch Umwandlung der Zinseszinsformel können auch die Zeit und der Zinssatz errechnet werden:

1. Schritt: Teilen durch K₀

2. Schritt: n-te Wurzel ziehen

3. Schritt: -1

4. Schritt: mit 100 multiplizieren

1. Schritt: Teilen durch K₀

2. Schritt: Logarithmieren

Damit sind alle Berechnungen von Kapitalien sowie der Verzinsungszeit und des Zinssatzes möglich. Der Index n (= Verzinsungszeitraum) wird normalerweise in Jahren angegeben. n steht aber eigentlich für die Anzahl der Verzinsungsabschnitte. Sind andere Verzinsungsabschnitte als Jahre zu berechnen, so ist zunächst der auf diesen Zeitabschnitt zutreffende angepasste Zinssatz zu ermitteln (siehe Vorlage Zinsrechnung).