)Reihenfolge der Rechenoperationen beachten:
höchste Priorität: Klammerausdrücke
danach: Potenzen
danach: Punktrechenoperationen (* und / sowie Brüche)
zuletzt: Strichrechenoperationen (+ und -)
Beim Umstellen von Gleichungen gilt die umgekehrte Reihenfolge, also:
zuerst: Strichrechenoperationen (+ und -) auflösen
danach: Punktrechenoperationen (* und / sowie Brüche) auflösen
danach: Potenzen auflösen
zuletzt: Klammerausdrücke auflösen
Werden Gleichungen umgeformt, dann sind alle Schritte auf beiden Seiten der Gleichung durchzuführen!
Jede beliebige Zahl geteilt durch sich selbst ergibt 1. (Beispiele: )
Jede beliebige Potenz mit dem Exponenten 1 hat als Ergebnis den Wert der
Basis. (Beispiele: 
)
Jede beliebige Potenz mit dem Exponenten 0 ist gleich 1. (Beispiele: 
)
Wird ein Ausdruck in Klammern mit einem Faktor multipliziert bzw. durch
einen Divisor dividiert, so sind alle Elemente dieser Klammer mit dem Faktor
zu multiplizieren bzw. durch den Divisor zu dividieren. (Beispiel: 
)
Werden zwei Klammerausdrücke miteinander multipliziert, so müssen alle
Elemente der einen Klammer mit jedem Element der anderen Klammer multipliziert
werden. (Beispiel: 
)
Werden zwei Zahlen bzw. Variablen mit einem Wert kleiner 0 (negativ!) miteinander multipliziert, so ist das Ergebnis grundsätzlich positiv. Das Gleiche gilt ebenso für die Division.
Wird eine positive Zahl (Wert > 0) mit einer negativen Zahl multipliziert bzw. durch diese dividiert (oder umgekehrt), so ist das Ergebnis immer negativ.
Werden zwei geradzahlige Werte miteinander multipliziert oder durcheinander dividiert, so ist das Ergebnis ebenfalls geradzahlig (durch 2 teilbar).
Werden zwei ungeradzahlige Werte miteinander multipliziert bzw. durcheinander dividiert, so ist das Ergebnis ebenfalls ungeradzahlig (nicht durch 2 teilbar).
Wird ein geradzahliger Wert mit einem ungeradzahligen Wert multipliziert, so ist das Ergebnis stets geradzahlig.
Wird ein ungeradzahliger Wert durch einen geradzahligen Wert dividiert, so ist das Ergebnis nie eine natürliche (ganze) Zahl.
Wird ein geradzahliger Wert durch einen geradzahligen Wert dividiert, so ist das Ergebnis immer eine natürliche (ganze) Zahl.
Beim Kehrwert einer Zahl wird 1 durch diese Zahl dividiert. (Beispiel: Der
Kehrwert von 3 ist 
, der Kehrwert von x ist 
)
Schreibkonventionen bei Rechenoperationen:
Das Multiplikationszeichen „
" muss vor Variablen nicht gesetzt werden. (Beispiel:
)
Der Multiplikator (Faktor) 1 muss nicht geschrieben werden (also:
)
Jede große Zahl kann als Dezimalbruch multipliziert mit einer entsprechenden Zehnerpotenz geschrieben werden. (Beispiel:
)
Jeder Bruch kann auch als Potenz geschrieben werden. (Beispiel:
)
Oberstes Gebot ist, bei komplexeren Rechenaufgaben die Reihenfolge der
Ausführung durch entsprechende Klammersetzung zu unterstreichen. Lieber eine
Klammer zuviel setzen als eine Klammer zuwenig! Dies gilt insbesondere auch
beim Potenzieren. (Beispiele: 
und ist damit
etwas anderes als 
, 
.
Beachte hierbei: Wir eine negative Zahl bzw. Variable subtrahiert, so wird ihr
Wert addiert!)
Darstellung großer Zahlen im Taschenrechner:
Überschreitet die Größe eines Ergebnisses die maximale Ziffernanzahl
(meistens 8-10 Stellen) des Displays eines Taschenrechners, so wird sie
Zehnerpotenz dargestellt (vgl. Nr. 17!). (Beispiel: 143589764392 wird
dargestellt als 
oder 
.
Dies ist gleichbedeutend mit 
; 0,000009548 wird
dargestellt als 
oder 
.
Dies ist gleichbedeutend mit 
.
Man könnte auch sagen, das Dezimalkomma wird um so viele Stellen nach rechts
(positiver Exponent) oder links (negativer Exponent) verschoben, wie der Wert
des Exponenten vorschreibt.
Zu 1:
Zu 2: Berechnen Sie y für x=5 in folgender Gleichung:
Zu 3: Bei der Umformung der vorstehenden Gleichung werden die Veränderungen (+18 und :3) auf beiden Seiten durchgeführt. Es kann vorkommen, dass eine Gleichung mit einem bestimmten Faktor multipliziert oder durch einen Divisor dividiert werden muss, um ein Ziel bzw. einen Zwischenschritt bei der Umformung dieser Gleichung zu erreichen. Dann müssen beide Seiten der Gleichung mit diesem Faktor multipliziert bzw. durch diesen Divisor dividiert werden, weil sich sonst der Wert der Gleichung ändert!
Beispiel 1: Die folgenden Gleichung soll mit 4 multipliziert werden:
Beispiel 2: Die folgende Gleichung soll mit a multipliziert werden:
Beachte:
Regeln für das Rechnen mit Brüchen:
Brüche mit gleichem Nenner werden addiert oder subtrahiert, indem die Zähler addiert bzw. subtrahiert werden.
Brüche mit ungleichen Nennern werden addiert bzw. subtrahiert, indem man zunächst für alle Brüche den kleinsten gemeinsamen Nenner ermittelt und danach Regel 1 befolgt.
Brüche werden miteinander multipliziert, indem man alle Zähler miteinander multipliziert und alle Nenner miteinander multipliziert. (Beispiel:
)
Brüche werden durcheinander dividiert, indem man den Dividenden mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. (Beispiel:
)
Brüche werden potenziert, indem man sowohl den Zähler als auch den Nenner potenziert. (Beispiel:
)
